(a + b)^2 = (a + b)(a + b)

 

FOIL:

 

┌─F─┐ ┌─O─┐ ┌─I─┐ ┌─L─┐

= aa + ab + ba + bb

└─┬─┘ └────┬────┘ └─┬─┘

a^2 + 2ab + b^2

 

Given:

 

(sqrt(3) + 2sqrt(5))^2

 

(sqrt(3) + 2sqrt(5))(sqrt(3) + 2sqrt(5))

 

FOIL:

 

┌───────F───────┐ ┌───────O─────────┐ ┌─────────I───────┐ ┌─────────L─────────┐

= sqrt(3)sqrt(3) + sqrt(3)2sqrt(5) + 2sqrt(5)sqrt(3) + 2sqrt(5)2sqrt(5)

└───────┬───────┘ └──────────────────┬──────────────────┘ └─────────┬─────────┘

sqrt(3)^2 + 4sqrt(3)sqrt(5) + 22sqrt(5)sqrt(5)

 

sqrt(3)^2 + 4sqrt(3)sqrt(5) + 4sqrt(5)^2

 

3 + 4sqrt(3)sqrt(5) + 45

 

3 + 4sqrt(3)sqrt(5) + 20

 

23 + 4sqrt(3)sqrt(5)

 

OR

 

23 + 4sqrt(15)